viernes, 3 de diciembre de 2010

EL SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES

Es un conjunto de números denotados por R, para los cuales se define una estructura algebraica que consiste de dos operaciones llamadas suma (a+b) y producto (a b), y una relación de orden denotada por “<” que se lee por “menor que” y que para cualquiera de los números reales a,b,c se cumplen los siguientes axiomas (axiomas de cuerpo):
Suma ll multiplicación ll ley ll
A+b €Rll ab€Rll condición de cerradura ll
A+ b = b+a ll ab=ba ll conmutativa de la suma y del producto ll
A+b+c=a+(b+c) ll a b c =(bc) ll asociativa de la suma y del producto ll
A+0=a ll 1ª=a ll existencia del elemento neutro aditivo y multiplicativo ll
a+-a=0 1ª=f-1 con a#0 ll existencia del recíproco aditivo (sustracción) y recíproco multiplicativo (inverso) ll
ll ab+c=ab+ac ll distributiva ll
ll ab=a1b con b#0 ll división ll
AXIOMAS DE ORDEN
Los números reales conservan un orden, para representarlo se utilizan los sgtes simbolos :
Símbolo ll se lee ll símbolo ll se lee ll
<ll es menor que ll > ll “es mayor que” ll
  ll es menor o igual que ll ≥ ll  es mayor o igual que ll
Y se cumple los siguientes axiomas:
1 l si a€R entonces se cumple alguna de las tres a =0 a>0 ó –a>0
2 l si a>0 y b >0 entonces a+b>0 l
3 lsi a>0 y b>0 entonces ab>l
Cumpliéndose las siguientes propiedades :
Para los números reales a,b,c,d se tiene * si a<b b<c y c>0, entonces ac<c*a<b y c<0 entonces ac>bc*si b≥0,entonces a2>b si y solo si a>b ö a<b *si b>0,entonces a2<b si y solo si –b<a<bl

SISTEMAS DE LOS NUMEROS REALES
El sistema de los números reales es el conjunto de los números reales con sus propiedades esta formado por los llamados números naturales, enteros, razonales e irracionales.  La característica, quizás las mas importante, es poder representar cualquier numero real sobre una recta y a su vez, saber que cada punto de una recta puede ser designado por un número real.  A esta correspondencia se le llama “relación biunivoca” porque para cada número real hay un punto en la recta y para cada punto en la recta hay un número real.
Existen dos formas  de definir el sistemas de los números  reales: Usando las cortaduras de Dedekind que sugiere un conocimiento previo de los números racionales, la otra el método axiómatico , que nos proporciona una teoría breve y adecuada, del sistema de números reales, denotador por  R, es un conjunto de elementos en el cual están definidas dos operaciones, una llamada adición (+) y otra llamada multiplicación (-), y en la cual hay una relación de orden (<)

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